だとすると、やはり二次が理由なんだろうね。
今の試験って、筆記と小論文、面接は別日だよね？

近所の聞き込みなど、警察官採用試験ほど入念な身辺調査はしないはずだから、身辺調査が原因では無いだろうね。
一次の筆記試験に合格して後日、二次の面接と小論文に進んだなら、そして身体的欠格事由が無いのなら、落ちた理由は面接か小論文だろうね。

今の自候試験は履歴書みたいなエントリーシート等も提出しているのかな？