>>9
小林微分積分読本も、
変数変換公式を有開閉領域の場合にしか示していないのに

∫_-∞^∞ ∫_-∞^∞ exp(x^2 + y^2) dx dy
= ∫_0^2π ∫_0^∞ exp(r^2) r dr dθ

と断りなく変形しています