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では線積分から

【これだけ物理数学：著者、潮秀樹】より

＠線積分　（本書第４章　p-78-94)
ある経路に沿って関数を積分することを、線積分といいます。線積分を使うことによってベクトル変数で積分ができるようになるため、
大学の物理学ではよく使われます。線積分は高校では習わないため、いきり大学で出会って苦手意識を感じる人も多いようですが、きち
んと理解すればあくまで普通の積分の発展形であり、さほど難しいものではないとわかるはずです。

(ⅰ)線積分の基本
※これだけ

経路C沿ってベクトル関数Fをベクトル変数sで積分することを「線積分」といい、以下のように書きます。

∫[C]F・ds

線積分を解くには、ベクトル変数sをスカラー変数tの関数として表し、以下のように普通の積分に変換します。

∫[C]F(s)・ds=∫[a~b]F(s)・(ds/dt)dt

ただし、aはｓ(a)が経路Ｃの始点となる値で、bはs(b)が経路Cの始点となる値です。