では次、面積分において解説。

これだけ物理数学：著者、潮秀樹】より

＠面積分　　（本書第5章　p96-112）

ある面に沿って関数を積分することを、面積分と言います。高校では関数と面積の積で求めていた物理量は、
大学では線積分と同様に、面積分も高校では習わないため、苦手意識を感じる人が多いですが、きちんと理解
すれば、これもまた普通の積分とそんな変わらないことがわかるはずです。

(ⅳ)面積分の基本　（p96-99）
※これだけ

面Sに沿って関数Aを積分することを「面積分」といい、以下のように書きます。ここで、dSを面素と言います。

∫[S]A*dS

関数Aがベクトルの場合は以下のように書き、Aの成分ごとに面積分します。

∫[S]A*dS　　　※理想としてはこうだろう。。　∫[S]A↑*dS

面素がベクトルの場合は以下のように書きます。この場合、面素ベクトルの方向は、面Sの法線方向となります。

∫[S]A・dS　　※理想としてはこうだろ。。　∫[S]A↑・dS↑ ∵積は積でもこの場合は必ず内積を意味します。要注意。