水素原子の波動関数の動径部分
Enが飛び飛びの値をとるためにはなぜかｒ＝０近傍でU(0)=0とならねばならない
と書いてあるんですがこれは何処から出てきたんでしょうか？

量子力学では、正規条件||ψ||=1を満たすことが要求されているのであって、
波動関数の値が無限大なってはいけないということはありません。
実際、相対論的量子力学ではr->0で波動関数が無限大の解がゆるされます。
この問題はパウリによって議論されており、ハミルトニアンのエルミート性を使います。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/1326637.html