微分形式のスレ【differential forms】

独学でやってるけど楽しいお＾＾

微分形式のメコスジ【differential mekosuji】

微分形式は分かる

人気ねえーー！！

数学板でやれ
http://kamome.2ch.net/math/

テンソルの代わりに微分形式で物理を記述しろ

>>1
おひさっす。元気ですか？

DFあげ

>>１
ヒマなんで微分幾何あたりの本を輪読してみませんかー？
http://ja.rindoku.wikia.com/wiki/%E3%83%96%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88#

リアルが忙しいんで、輪読はちょっと無理かな＾＾；

輪読してみたいです

でもどういう形式でやるか…
本の内容をアップするのは躊躇するし

読むのは自主的にまかせて
疑問点をアップし合うとかはどうですか？

>>11
おっ！
とりあえず本（か1冊は難しかったら章）を決めてやってみましょう。
数式の記述がキツかったらノートを写メで撮ってうｐするとか。

とりあえずメアド晒しておきます。

つまらない

bibun

R^nの開集合なら分かる
多様体上とかになると分からなくなる

多様体なんて曲がった空間に格子が張り付いてるのを想像すればいいんや！

多様体なんてしね

８月末までに避難所を原則解消…政府が期限明記
読売新聞 5月20日(金)11時4分配信

　政府は２０日午前の緊急災害対策本部（本部長・菅首相）で、東日本大震
災の被災地・被災者への当面の支援策や生活再建策などをまとめた「被災地
における生活の正常化に向けた当面の取り組み方針」を正式決定した。

　８月末までに避難所を原則解消し、国と地方が連携してがれき撤去にもめ

微分形式のメコスジ【differential mekosuji】

超関数とかも分からない

何が解らないの?
教科書は読んだの?

多様体は東大出版がよいぞ
松本でなくて最近のタイトルが「幾何学」のほう
松本は位相幾何専門で、それ系の話が多すぎでくどい。

nin

「多様体の基礎」の微分形式の章に「微分形式は絵にかけないが計算しているうちに次第にわかってくるものだと思う」云々ってのがあったのを思い出した。
「重力理論」には楽しい絵がたくさん出てるんだけどね。
そいえば「ベクトル解析３０講」の説明もひどかったな。

>>22
幾何学って坪井さんの？
物理屋が読んでも挫折すると思うよ

俺は読んだけど

>>26
ユークリッド空間はパラコンパクトであることを証明せよ

>>27
それって演習問題レベル？

そうだよ

他の定理を使わずに、定義だけから証明できる？

証明できるよ。
ていうか、多様体って大体パラコンパクト性を仮定するよね。
だからユークリッド空間みたな基本的なものがパラコンパクトじゃないと話にならんわけで。
まあこの問題は多様体の問題じゃなくて位相空間の問題だな。

と思ったけど、坪井見たらパラコンパクトの定義が載ってないね。
まあ勉強だと思って考えてみて。

内容を疑っているわけじゃないよ。ただ、直感に反するから興味が湧いたんだ。
坪井は読んでない。横レスしちゃってごめんね。

でも教えてもらった手前、考えてみるよ。

＞直感に反するから

コンパクトとパラコンパクトを勘違いしてないか？

微分形式のメコスジ【differential mekosuji】

>>34
ユークリッド空間はコンパクトではない。
だからそんな勘違いはしない。おk?

それにしてもサッパリ分からないな…

オマコンパクト

オマコンはオワコン

一次のドラムコホモロジーの各クラスがゼロにならない代表元で表されるためのコンパクト多様体に
課される必要十分条件ってなに？

H^1が自明でない条件を聞きたいのだろうか？
質問する前に正しい用語を使える程度には勉強してほしい。

＞H^1が自明でない条件を聞きたいのだろうか？

多分そうじゃないと思うよ。
零点を持たない代表元じゃないかな？

零元は零点を持つから、零点を持たない完全形式が存在することが必要だね。
オイラー数が0であることくらいは必要かなあ。

トーラスも満たすんじゃない？

と思ったけど一般次元のトーラスのオイラー数って０だっけ？

奇数次元のトーラスのオイラー数は０だけど偶数次元は０じゃなかったはず。

トーラスのオイラー数は二項係数の交代和だから0でしょう

ああそうか、０だったね、ごめんごめん

となるとこの問題ってどうやって解くんだろう？
種数が2以上の開曲面でも満たしそうだけど。

またごめん。条件がコンパクトだったね。

ちょっと気になって調べてみたんだけど、複素多様体論でも同じような話があるね。
この場合はシュタイン多様体の正則１フォームだけど。
これって実多様体の場合に移植できるの？

Dover版のフランダースが安くておすすめ

トーラスならグラフ理論で充分だろ。

つまりは物理を超えた力の持ち主

メコスジヤローの冒険

高次のチャーン類にはどういう幾何学的な意味があるのですか？

微分形式とテンソルってどっち勉強したらいいの？
場の量子論とかやりたいんですけど。

テンソルだけ知ってりゃ計算はできるよ
微分形式勉強すると、それが綺麗に書けて感動するだけ

素粒子論って微分形式で書かれているから、テンソル解析だけ勉強しても本は読めないよ。

テンソル解析だけなら、一般相対性理論。

あと、微分形式ってテンソルのひとつ。

テンソル解析ってなんか勉強することってあるの？

電波テロ装置の戦争(始)エンジニアさん参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

相対性理論を理解したくて微分幾何学を独学したいのですがいい本ありませんか？
できれば洋書でお願いします（日本の本は理解できませんでした）

>>27見て調べたら
・Xが正則空間でXの任意の開被覆に対して可算な部分開被覆がある
・Xが距離空間である
どっちか満たすならパラコンパクトなのか

>>61
物理学専門（物理より）の人が書いた本は試しましたか？
和書でもそういう本から読み始めましょう。
故和達先生の「微分・位相幾何」（岩波書店）とか。
これでだめなら、洋書でもだめかな・・・

メコスジ野郎の勲章

>>62

>28だけど、これが演習問題レベルで解ける人は集合論を専攻すべきだと思った。
http://www.ams.org/journals/proc/1969-020-02/S0002-9939-1969-0236876-3/S0002-9939-1969-0236876-3.pdf

まず、これからだぁ

「幾何学I」
ttp://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/lecture/2003tsuboi/index.html

「幾何学III」
ttp://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/lecture/2006tsuboi/index.html

「微分形式による特殊相対論」読んだ奴いる？

メコスジ野郎の挑戦は、明日へと続く…

>>68
特殊相対論を測定から深く考えている。読めばわかる

微分幾何学のテキストがarxivにあったよ

ttp://arxiv.org/pdf/math/0412421.pdf

>>62
ユークリッド空間がパラコンパクトなの示すのにそんな大掛かりなこと必要ない

プロ市民（国籍不問w）ガチ推しの飛翔体キムチ太郎当選で未来はピカドン明るいね

http://www.hoshusokuhou.com/archives/29932855.html

>>63
「微分・位相幾何」理工系の学部生が独学で読めるならすごいけどね。せいぜい代数幾何の間に・入れて代数・幾何にしちゃう奴はもうだめだから学部で卒業してサービスエンジニアにでもなれやｗ

微分形式って名前の通り形式的なものだよね
なんかとんでもない発見なのかと思ったらなーんだってがっかりした記憶が

微分代数って名前で呼ぶほうがしっくりくる

微分の語源は微分形式

外積代数

この字　なんの字　メコスの字

微分形式は重要と松本先生と小林もおっしゃってる

>>75
外積代数の普遍性とか言われても物理系にはそう簡単に御理解いただけないかもなググったところで。

初々しくて元気なはつらつとした物理系学部生とキャッキャウフフ出来るかと思ったら沈黙か

微分形式は幾何学、線型代数、微積分の切り口があるぞ

完全形式と閉形式のズレ

ホモロジーコホモロジー

理系の大学学部卒以上ならコホモロジーは知っていて欲しい。

微分形式による解析力学、と、山本義隆の解析力学、と、どっちが微分形式関連の説明がわかりやすいでしょうか？

読んだら

幾何代数(geometric algebra)
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420542159/

>>61
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」読め

幾何代数
http://www.amazon.co.jp/dp/4627077416

86 TRUENO（Shinji）　vs　めこすじ豆腐店

幾何代数って使いもんになるの？

お前はどの座標系を選んでも変わらない！

微分形式の上っ面を勉強して、近眼的ながら例えば
・ヤコビアンやら何やらが形式的な計算で出せる。
・ガウスの定理やらストークスの定理を一般化して統一的に理解できる。
・座標に依らない。
・マクスウェル方程式が簡潔に記述できる。
と、色々利点があるぽいというのは分かった。

で、一般相対論…というかリーマン幾何学をテンソルではなくて微分形式で書くと、
クリストッフェル記号やら何やらが簡潔に記述できたりするもんなの?

指数定理おじさんが詳しい

ありえねー

指数定理厨だけど俺のこと揶揄して上っ面とか近眼的とか言ってるだろ>>95。
測地線の式で表せば簡潔になる程度じゃねーの？クリストッフェル記号やら何やら。

指数定理厨だけど俺のこと揶揄して上っ面とか近眼的とか言ってるだろ>>95。
測地線の式で表せば簡潔になる程度じゃねーの？クリストッフェル記号やら何やら。

あまり微分形式はリーマン幾何には色々利点はないと思ったが。

>>99
あなたが誰か知らないけれど、上っ面とか近眼的とか書いたのは、単に俺が
数学の専門ではなくて、物理や工学への応用上便利だといいなーという
邪な気持ちで勉強しているから書いただけ。

微分形式というより接続という言葉になるのでは？リーマン幾何の場合

接続形式

その接続形式というブツのいいところを >>95 みたいに
非数学者に説明するしたらどんな感じ?

・ヤコビアンやら何やらが形式的な計算で出せる。
・ガウスの定理やらストークスの定理を一般化して統一的に理解できる。
が混ざって回転湧き出し勾配ラプラシアンが接続項で座標変換に比較的わかりやすく書けるぐらいかな？

http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/22376.html
>一般座標系におけるラプラシアンの導出は，接続を使った方が遙かに短くできますが，

>>104, >>105
なるほど。微分形式の利点を素直に受け継ぐ感じなんですね。
もしかしたらクリストッフェル記号がたくさん出てくるような式が
簡潔に表せるのかな、と思ったのですが、そのへんはあまり変わらないのかな。

コホロジー

理論物理学のための幾何学とトポロジー

おいフランダースの本読んだけど全意味不明だぞどうしてくれる

ハイジー♭

物理学もおもしろいけどネットで儲かる方法とか
グーグルで検索⇒『羽山のサユレイザ』

ODT0R

僕の知り合いの知り合いができた在宅ワーク儲かる方法
時間がある方はみてもいいかもしれません
検索してみよう『立木のボボトイテテレ』

YF4

何から始めたらいい？

多様体論として

色々読んでみたけど
結局，多様体からやるのが速いと思った

逆に多様体から始めないで何から始めるんだよ

ここ物理版だよな
ベクトル解析の本では
多様体を持ち出さないで
微分形式扱ってる本は結構あると思うけど

自信があるならクリフォード代数の一般論として。

ユークリッド空間

線積分

テンション場

>>24
今さらながらベクトル解析30講で目から鱗が落ちたんだがどこがまずいか分かる人いる？

>>122
30講もいい本だと思うんだけど
微分形式の導入から後，もやもやしない？
多様体の基礎，読んだら，晴れたけど

>>123
あー、書き方によるもやもやと理解不足によるもやもやがまだ区別つかない
明らかな間違いではないって感じでいいのかな
他でも補ってみるよ
ありがとう

微分形式はもっと流行るべき

- 微分1形式
- ウェッジ積
- 外微分
- 行列式
- ホッジの星
これらの用語に「幾何学的な意味がもっとはっきりするような」別称というか
ニックネームをつけることができたら、ここでダベるだけのワイらでも
流行に貢献できるんではないかと妄想
(数学系の人々に嫌がられる可能性大だけど)

>>126
普通に工学寄りの外国の連中がGA（Geometric Algebra）としてクリフォード代数近辺の概念を再整理したものがある。

>>127
誰か日本語の解説を書いてくれてもええんやで

>>127
GAは初耳どした、キーワード投下thx
wikipediaのgeometric algebraのページを斜め読みしたかぎりでは
下のようなものと認識したんけど、違ってたら直しとくれやす
……
n次元空間内の微分p形式(0≦p≦n)はその双対であるp重ベクトルに写し替えて扱う。
ウェッジ積はそのまま使う。
2重ベクトルは有向面積要素、3重ベクトルは有向体積要素とみなすことができる。
(微分2形式と3形式でこれを言うと数学寄りの人からクレームが入る)
初等教育では禁止されていた「スカラーとベクトルの和」を解禁して、
2^n個の基底をつくり(たとえば3次元では
1, e1, e2, e3, e1＾e2, e2＾e3, e3＾e1, e1＾e2＾e3)
これらの実数係数の和をGAの要素とする。
係数の配分をうまく選べば、GAは複素数体・四元数体・同次座標と同じ振舞いをする
数体にもなれる。
微分形式における外微分は `D' (covector derivative) なるものに置き換える。
ホッジ作用素はDに含まれているので(表向きには)忘れてよい。

11 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 02:14:12.28 ID:/utXzwSr [1/2]
>>7
でも三次元球体の表面とも言える回転群にはクォータニオン四元数、斜体の構造が入るだろ。

バルクな三次元空間をキュービットと看做すと八分木が一番安直な計算機向けの表現だろうけど。
ボット周期性とKOコホモロジーあたりとも普通に関係ありそう。

12 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 08:45:38.15 ID:++mF+Rlt [1/2]
>>11
＞三次元球体の表面とも言える回転群

３次元回転群は３次元射影空間と同位相であって
２次元球面（３次元球体の表面）とは異なるけどな

＞クォータニオン四元数の構造が入るだろ。

絶対値１の四元数の群Sp(1)（SU(2)と同形）は３次元球面と同形
で、３次元球面は、３次元射影空間の２重被覆
でも、Sp(1)だけじゃ体じゃないぞ

13 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 09:15:42.92 ID:/utXzwSr [2/2]
>>12
4元体についてとスピノールについてを意図的に混同したようなご指摘ありがとさん

14 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 10:02:14.30 ID:++mF+Rlt [2/2]
>>13
SpとSpinは違うけど、Sp(1)=SU(2)=Spin(3)ではあるな

保お守ゥ

>>76
微分代数と呼んでしまうとderivationをもつalgebraと紛らわしいことこの上ない

ところで微分形式=(反対称)共変テンソル場が「形式的」ってどういう意味で言ってるのか気になる
形式という言葉は2次形式とか双線形形式とかと同じである種の写像のことをそう呼んでるだけでしょ

形式和の意味で言っていると思うけど

まさしく二次形式とかの意味の形式だとおもうけど
フォームに形式的というニュアンスは自分は感じない

foamにバブリーな印象

微分形式について、松尾氏の本「相対論とゲージ場の古典論を噛み砕く」
が出て、相対論、場の量子論、両方での微分形式の活用が興味深く語られているので、
更に深く取り組んでみたいものだが・・・

>>135
おもろい

>>137
おもろいっていうか
ループ量子重力理論だと微分形式じゃなくほんとにfoamだから。

>>132
dg圏いいよね・・・。

雑誌「数理科学」が微分形式の特集のせいかネット書店で売り切れてる

∑（´A｀　）/

ラメーン食いたいとか全くないんだよな？
> 葬祭信仰行事は、だいたい女性の使用例しか見てみようかと思ってしまうという事で次のホテルが変わるかもしれないし
書き方に悪意あるって意味じゃないかな

しかしサウナ頑張ってるようなバカは死にかけて初心者が多いやろ

5chも規制が入ったら含みました！」(海外逃亡犯人の動機が右翼とか左翼とか
問い合わせボタンない
なら
チョコラBBを買えばよいんだが

今回はやって
あと15キロ痩せるとかその程度で頑張ってるようなクソ老人に年金払いたくないってことだな

劣等感たちが必死に荒らしてるな

バンドルカードなら名前も出ないの何もできん現状もあるが
https://i.imgur.com/eC5zqt7.jpg

これが普通だわ
https://i.imgur.com/NEc8uIM.png
https://i.imgur.com/QuBlLy3.png

シートベルトキャンセラーだったかもしれへんのに底辺仕事はしないでいい立場なんだフィギュアスケートの技術がわからないババア人気の継続を計る
犬はダンベルです
前スレより
https://i.imgur.com/a6UUBSd.jpg

でもそこで闘っても全く言いすぎでは
ほとんど無視している国
議論も反論もできず案の定まんう上がってきた

>>133
散弾銃ではしゃいでる写真しかみてないのではなあ

見るからな

知識無い奴が出来ることと言ってる人は同じだよ
https://i.imgur.com/7YDAuz5.jpg

( ﾟ ⊇ ﾟ)ﾌﾝﾌﾝ
白夜行以降あまり熱心に見た方が含み買わない方がカッコいいし
普通Diggy-MO だよね

一応この件にいたって見た

ノムラシステム　これ風説だろ？
2か月くらい前から別番組みたいになったら本気出すのかな
今日はヤバそう

>>148
お父さんにご活躍されるでしょ
未成年への楽曲提供ってそんなに良いことしてないよね。
https://1al.qx1/ua04Pi

接種したのにドラマ映画運いいよね
だからスレタイはどうでもいい
朝から楽しそうで草
こんなんでバランタインがないんだよな

age