計量(c,i,j,k)のシュワルツシルト(球対称性を持つアインシュタイン方程式の真空解)の線素は
τ固有時間ｃ光速度ｔ座標時ｒ動径座標θ余緯度座標φ経度座標ｒｓシュワルツシルト半径＝２ＧＭ／ｃ＾２mM質量
(cτ)^2=(1-rs/r)(cdt)^2-(1-rs/r)^-1dr^2-r^2(dθ^2+sin^2θdφ^2)
1=(1-2m/r)(ct)^2-1/(1-2m/r)(dr/ds)^2-r^2((dθ/ds)^2+sin^2θ(dφ/ds)^2)
ここから水星の近日点移動の操作をやって
u''+u=m/h^2+3mu^2・・・(1)
を得る
この式はu''+u=m/h^2が万有引力の式に対応しイメージしてみると
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)
の形であるから
ここで
h=r^2dφ/ds
m=kM/c^2
u=1/r
であって
相対論補正項3mu^2を検証すると
m/h^2で(1)をくくり

3mu^2/m/h^2=3u^2h^2=3(1/r^2)(r^2dφ/ds)^2=3r^2((dt/ds)(dφ/dt))^2=3r^2(dφ/dt)^2(1/c^2)
=3(rdφ/dt)^2(1/c^2)

(rdφ/dt)は円の接線方向の速度だからそれを軌道速度Vとみれば
3(V/c)^2
と解けて

相対論補正項S=3(V/c)^2だから

ユークリッド幾何で
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)
と解ける