>>783
昨日から気になっていたが、二体運動なら片方の質量が圧倒的という条件などなしに
厳密に解け、万有引力の元での運動は近似なしに重心のまわりの円錐曲線になるよ。
重心を中心におくと計算が複雑になる、などと書いていたが、そんなことは全くない。
相対座標の運動方程式は完全に一体運動の場合と同じ形で、計算の複雑さに違いはない。
ただしあくまでこれは二体系の場合

昨日突っかかり気味になってしまったのは、地動説すなわち地球の運動を問題に
しているときに、太陽系の重心を中心に、となっていたから。これが太陽-地球系の
重心を中心に、だったら、たぶん突っ込まずに流していた。

太陽系の重心は事実上、太陽-木星系の重心であって、太陽-地球系の重心ではない。
地球の運動をその太陽系の重心を中心に解こうとしたら、少なくとも木星を含む
多体問題になるから、それこそ計算が複雑になって解析的には解けない。ましてや
そこを焦点とする楕円軌道になどなりようもない。きちんと計算したことないけど、
太陽のからの重力が圧倒的だから、たぶん、太陽-地球系の重心を焦点とする
楕円軌道をベースに、わずかに木星の摂動でふらつくような軌道じゃないかな。
現実的には地球の運動だと月を考慮しないわけにいかないけど、そこまで考慮すると
もうわけわからない...

改めて繰り返すけど、ニュートンはケプラー運動を中心点不動の一体問題でしか扱っていない。
その実質は二体問題で重心運動を抜いて一体問題に帰着させた後かもしれないけど、
せいぜいそこどまり。そこまでなら上記のように厳密に円錐曲線になるから、
その特殊な幾何学的性質をフルに動員した高度に技巧的なニュートンの論証は有効だけど、
三体以上になって円錐曲線から外れると、もはや全く適用できない。
で、円錐曲線から外れた論証はプリンキピアにはないと思う。