【ハッタリ】ベルの不等式　part5【出禁】 [転載禁止]©2ch.net

ベルの不等式に関するスレッドです。
このスレではハッタリ出禁とします。

a, b：観測者AliceおよびBobのそれぞれの自由意志によって選択される独立な観測基底
λ：観測装置と独立な観測対象系の隠れた変数のセット（初期状態を指定する決定論的パラメータ）

１．ρ(λ)：a, bに依存しない、正規化（∫ dλρ(λ) = 1）された確率分布
２．A(a, λ)：（bに依存しない）aの観測結果（２値）
３．B(b, λ)：（aに依存しない）bの観測結果（２値）

という局所実在論のモデルから相関関数（a,bの観測結果の積（２値）の統計平均）

P (a,b) = ∫ dλρ(λ)A(a, λ)B(b, λ)

が満たすべき不等式が得られる
不等式はユニークではない
良く知られている例：

Bell（完全相関または反相関の初期条件の仮定あり）
1 + P(b,c) ≧ |P(a,b) − P(a,c)|

CHSH（初期条件の仮定なし）
|P(a,b)+P(a,b')+P(a',b)-P(a',b')|≦2

量子相関はこれらの不等式を破るので、局所実在論で解釈できないとされる

CHSH不等式の導出

A(a, λ)=±1, B(b, λ)=±1のとき、

A(a, λ)B(b, λ)+A(a, λ)B(b', λ)+A(a', λ)B(b, λ)-A(a,' λ)B(b', λ)
=A(a, λ){B(b, λ)+B(b', λ)}+A(a', λ){B(b, λ)-B(b', λ)}
=±2

が証明できる。

P(a,b)=〈A(a, λ)B(b, λ)〉=∫dλρ(λ)A(a ,λ)B(b ,λ)

で計算できる相関は、

|P(a,b)+P(a,b')+P(a',b)-P(a',b')|
=|∫ dλρ(λ)A(a, λ)B(b, λ)+∫ dλρ(λ)A(a, λ)B(b', λ)+∫ dλρ(λ)A(a', λ)B(b, λ)-∫ dλρ(λ)A(a,' λ)B(b', λ)|
=|∫ dλρ(λ){A(a, λ){B(b, λ)+B(b', λ)}+A(a', λ){B(b, λ)-B(b', λ)}}|
=2∫ dλρ(λ)
≦2

を満たす。

a,b,c,λは、極座標における、偏角で表現する単位ベクトルとする。

ベル信者
ρ(λ)は、確率密度関数であるが、装置の影響を受けないものと考えている。
このため、ベルの不等式を破ることはないが、P(b,c)は装置の設定に依存していて、特定の相関を示せない。
例えば、∠bcを直角としても、b,cと確率密度関数との位置関係によって、P(b,c)≠0で、定まった値にはならない。

ベル間
ρ(λ)は、確率密度関数であるが、観測の影響を受けると考えている。
確率密度関数は、
ρ(λ-a),ρ(λ-b),ρ(λ-c)
と考えている。
このため、P(a,b)は、常に-cos(θ)という相関を示し、ベルの不等式を破る。
a側での観測の結果は、
∫ dλρ(λ-a)A(a, λ)B(b, λ)
b側での観測の結果は、
∫ dλρ(λ-b)A(a, λ)B(b, λ)
というように、局所性を破ってはいない。

ρ(λ-0) = (1/4)|cos(λ-0)|
これだとベルの不等式は破らない。
しかし、これを
ρ(λ-a) = (1/4)|cos(λ-a)|
ρ(λ-b) = (1/4)|cos(λ-b)|
ρ(λ-c) = (1/4)|cos(λ-c)|
それぞれの相関の確率密度関数とする。
この場合、確率密度関数の形は変わらないが、これならば、ベルの不等式を破る。
ρ(λ-0) = (1/4)|cos(λ-0)|
この場合は、原点に固定しているが、
ρ(λ-a) = (1/4)|cos(λ-a)|
ρ(λ-b) = (1/4)|cos(λ-b)|
ρ(λ-c) = (1/4)|cos(λ-c)|
などは、基底に追随している。
a,b,c,は、座標上自由に配置出来るとしているが、確率密度関数は、原点固定でなければならないのであろうか。
座標上の原点は、実空間の何に対応させれば良いのだろうか。

a,b,c,λは、極座標における、偏角で表現する単位ベクトルとする。
P(a,b) = ∫ dλρ(λ-a)A(a, λ)B(b, λ)とする。
ρ(λ-a)は、aを量子化軸(分布関数の対称軸)とした場合の隠れた変数とのオフセットを引数とする確率密度関数である。

1 + ∫ dλρ(λ-a)A(b, λ)B(c, λ) ≥ |P(a,b) − P(a,c)|

1 + ∫ dλρ(λ-b)A(b, λ)B(c, λ) ≥ |P(a,b) − P(a,c)|

1 + ∫ dλρ(λ-c)A(b, λ)B(c, λ) ≥ |P(a,b) − P(a,c)|

三つの不等式の違いはお分かりだろうか？
本来左辺は、P(b,c) と記述されているのが、ベルの不等式であるが、そうすると違いが見えなくなってしまうので、このように表現した。
このうち、一つはベルの不等式を満たすが、残りの二つは、ベルの不等式を破る。
もちろん、積分の計算方法ほ、量子力学統計予測が計算できるものであればかまわない。

>>3>>4>>5
ハッタリは出入り禁止

[注意]
ここはρ(λ-a)のキチガイ隔離スレです
真面目に相手しても相手はキチガイなので無駄です
餌を与えないでください

aという情報は隠れた変数に包含された情報で完全な系の情報ではない。
しかも、それは観測前に反映されるパラメーターとしている。
系の情報aが反映されるのは出力の処理の際で観測後のこととなる。

ここはハッタリ君出禁スレです
こちらではハッタリの相手をしないでください
ハッタリと遊びたい方はハッタリ専用のスレがありますのでそちらでお願いします

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/

aが反映されるのは観測前とすると期待値はA（a,λ）
ここで観測後の出力の処理ρ'（a,b,a',b'）も含めてかんがえると
|P(a,b)+P(a,b')+P(a',b)-P(a',b')|ρ'（a,b,a',b'）≦2sqrt（2）となるようにできる。

>>8
|P(a,b) − P(a,c)|に入ってるのにかよ

別の文字に変えな

>>11
局所的相互作用で２粒子間にランダムネスが共有される段階でρ(λ)は決まってるつーの
２粒子が分かれて以降のことは、各粒子に局所的な出来事であり、A(a, λ)、B(b, λ)に含めて考えるの

ρ(λ)は２粒子の準備段階で２粒子にグローバルにセットされる初期条件
A(a, λ)、B(b, λ)は２粒子が離れて以降、各粒子にローカルに起きる出来事も含めた観測結果

ですよ

こちらのスレは、物理学者の共通認識に忠実に理解を共有し合う学問スレです

ベル不等式が間違っていると考えるベル間の方々は
ベルの不等式　part5(c)2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/
に移動しろ

認識を確認する奴などお前くらいしかいないスレとかつまらないと思わないか？

A(a, λ)について、粒子が装置Aの基底aを知覚し変化したなら因果律に反する。
aは観測のときに影響を与えるパラメータであり、>>11が正しい。

ここはハッタリ君出禁スレです
こちらではハッタリの相手をしないでください
ハッタリと遊びたい方はハッタリ専用のスレがありますのでそちらでお願いします

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/

ハッタリと言う前にお前自身がきちんと理解できていないとはどういうことなんだ？

>>15
思わない

移動しろ

>>18
そう思うなら移動

>>16
aは観測の時に人間が自由意志で決めて設定する観測基底ですよ
物理法則に従う変数ではありません

λとa, bの意味合いの違いに無頓着なヤツが多すぎるな

λは粒子対の初期状態を指定する物理変数だが、aやbは観測の際に人間が設定する外部パラメーターだよ
aやbは物理法則とは無関係
観測装置を設定する際にaやbが粒子対に伝わるようなメカニズムがあったとしても、それがそれぞれの粒子に
個別に伝わる限り、初めに作られた相関が増えることはない

aを設定してA(a, λ)の値が決定したとする。
観測装置に到達する前に粒子がこの影響を受けたら局所性に反する。
つまりaを設定したときにA（a,λ）の値が決定するのは装置での観測時に他ならない。

A（a,λ）はサイコロの目のようなもの。
サイコロを粒子、目をスピンに置き換えたものに相当する。
粒子が基底aの影響を直に受けるとは考えにくい。
サイコロの場合だと何らかの細工aを施すことに相当。

サイコロには目はあっても基底（位相情報）はないからね

位相情報にさゆうされるのは量子論の場合だろう。
位相の影響は古典論には含まれていない。

ベルのモデルでaは具体的に観測のどんな性質に対応しているかという問いに答えは無いと思うけど、古典情報であるλとaを入力
したとき、古典情報であるA(a, λ)を出力するブラックボックスと考えるだけ
それを細工aというイメージと捉えてよいかどうかは知らん

量子相関を考えるときは、古典情報入力λの代わりに量子情報σを入力するわけだが、任意のσをλで代替できるか？
というのがベルの問題意識と言ってよい
答えはネガティブ

合ってるか分からないが、ベルの不等式のA（a,λ）のaは
サイコロの例によると出目に1を足す等の後付け操作のことじゃね

aに応じて出目の確率分布が変化するイメージが近いから、細工のほうがまだいいかも

ただし、細工と言ってもサイコロそのものに行うのではなく、観測装置の出力データに細工を加えるイメージ
そういう意味では、>>29のイメージは理解できる

サイコロ自体はどの目も平等に出すが、ある出目をべつの出目に改ざんして、出目の確率を不平等にするイメージが近いか

>>13
＞局所的相互作用で２粒子間にランダムネスが共有される段階でρ(λ)は決まってるつーの

これは独自理論か？

＞こちらのスレは、物理学者の共通認識に忠実に理解を共有し合う学問スレです

これに反してるな。

＞２粒子が分かれて以降のことは、各粒子に局所的な出来事であり、A(a, λ)、B(b, λ)に含めて考えるの

各粒子に対する隠れた変数の影響はどこに含めるのだ？　A()、B() が表すのは観測値だ。関数ではない。
それぞれの頻度ρ_A、ρ_Bを考えるしかないが。

　
　ここは隠れた変数の影響を限定した独自理論スレ

　http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/
　こっちは局所性を無視した脳内理論スレ

>>33
独自じゃないだろ

＞各粒子に対する隠れた変数の影響はどこに含めるのだ？

λを通じて入ってるだろ
常識的なこと聞くな

>>34
元々局所性という限定があるのは独自でも何でも無い
独自じゃないのは何だと思ってるんだ？

>>33
＞これは独自理論か？
こんな当たり前なことを議論するのかw
ハッタリスレだな

ハッタリ、ベル間は

ベルの不等式　part5(c)2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/

に行って心ゆくまでカキコしてください

>>32
それだと分布関数に影響を及ぼすから
期待値の方に細工するんだと思う。


まあ二値しか取り柄ない事象でどんな細工をするのか不明瞭だが

今までの話を参考にすると
ρ(λ)がρ(λ,a)とρ(λ,b)がなっても良さそうだけど
そうはなってないんだよな

それはこのスレだと、ハッタリ呼ばわりされる

ベルの古典相関のモデルに立ち返ると、こういうことになる
http://i.imgur.com/ZUJpImF.jpg

要するに、好きなベクトルaを選んで、送られてきたベクトルλとの成す角がπ/2以下なら+1、π/2以上なら-1とか

別に細工でも何でも無いね

λは隠れた変数でベクトルではないだろ

ここはハッタリ君出禁スレです
こちらではハッタリの相手をしないでください
ハッタリと遊びたい方はハッタリ専用のスレがありますのでそちらでお願いします

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/

粒子だとスピンの方向ベクトルと磁場の方向ベクトルが等しい場合に＋1、反対の場合に−1
量子論はaとbのなす角度に依存した相関となる

>>47
粒子だとスピンの方向ベクトルと磁場の方向ベクトルが等しい場合に＋1、反対の場合に−1

スピンの例だとそんなところ

つまり、aやbは磁場の向きであり、SG装置の傾きのことだ
実験と同じだね
違うのは、送られてくるスピンが積状態かエンタングル状態かということ

>>35
＞＞各粒子に対する隠れた変数の影響はどこに含めるのだ？
＞λを通じて入ってるだろ

つまり、

>>12
＞A(a, λ)、B(b, λ)は２粒子が離れて以降、各粒子にローカルに起きる出来事も含めた観測結果

A, B それぞれに影響する隠れた変数の頻度が異なり ρ_A＝ρ_B となる

これが>>1の言いたいことか？

>>49
大事なところを間違えた

A, B それぞれに影響する隠れた変数の頻度が異なり ρ_A≠ρ_B となる

に修正

>>49
ハッタリはあっち行って

>>50
つhttp://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/

　
　>>1は隠れた変数を限定しているクソモデル
　

>>53
ハッタリのクソモデルについてはつhttp://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/

ベルの不等式は局所性という限定のある隠れた変数モデルの相関の大きさの上限を議論するものです

>>1 は隠れた変数を理解してないだけでなく、確率変数による期待値の計算もわかってない。

局所性などくそ食らえ
限定なんて必要ない

というベル間の方は

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/

で心ゆくまで議論してください

>>56
つhttp://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/

>>55
局所性も理解してなかったのか？ｗ

　
　>>1は隠れた変数も局所性も確率変数による期待値も理解してないアホのクソモデル

こちらのスレはハッタリモデルが理解できないクソスレなので
ハッタリは
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/
でご高説をお願い致します

>>13の
ρ(λ)は２粒子の準備段階で２粒子にグローバルにセットされる初期条件
A(a, λ)、B(b, λ)は２粒子が離れて以降、各粒子にローカルに起きる出来事も含めた観測結果

これに対する疑問が出ているのだから、それに答えれば良いのでは。
ローカルの起こる出来事がA(a, λ)、B(b, λ)で違うなら、λの確率分布も違うだろ？

>>62
A(a, λ)、B(b, λ)のλが共通だろうが
共通原因で生じるってコトだが、ハッタリ以外にも理解できてないヤツがいるのか？

共通のλなのに、なんでλを分ける必要がある？

まぁ、仮に分けても関係ないってベルの原論文に断っているけどな

>>63
変数が共通だら、では何の説明にもなっていないが？

>>64
ベルの論文ではρについては、規格化されている、以上の議論は無い
それを議論するのはいけないことなのか？

ハッタリは無視

もしλがAとBで完全分離できるとすれば、それはA-B間に相関が無いと言うことを意味するだろうな
相関が発生するためには、少なくとも一部はAとBで共有されているべき
共有されていない部分も含めてρ(λ)と定式化することに別に問題は無いな

>>63
＞A(a, λ)、B(b, λ)のλが共通だろうが
＞共通原因で生じるってコトだが、

λは偶発的な物理現象による影響を表す変数だが、
粒子対が遠く離れていても同等に作用する、というのならば局所性を満たしていないことになるが？

>>68はハッタリ

偶発的な物理現象による影響を表すｗ

>>67
とうとう局所性を無視しはじめたぞｗ

ハッタリはわからないのなら謙虚に聞く
自分の理解を押し通したいならハッタリスレへ行けよ

局所性じゃなくハッタリを無視ｗ

>>69
清水先生は「宇宙線などの制御できない要因」としているが

ここはハッタリ君出禁スレです
こちらではハッタリの相手をしないでください
ハッタリと遊びたい方はハッタリ専用のスレがありますのでそちらでお願いします

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/

　
　都合が悪くなると「ハッタリ」と言えば逃げられる、魔法の言葉ですねｗ

お邪魔虫ハッタリｗ

>>67
＞共有されていない部分も含めてρ(λ)と定式化することに別に問題は無いな

問題有り
そのような確率分布で期待値をとっても正しく求まりません

都合ではなくこのスレのルールです
ハッタリは制限のないこちらでどうぞ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/

ハッタリはなんで自分の立てたスレじゃなくこっちくるの？
誰も相手にしてくれないから？

>>1は、ρが実験中に影響を受けたλの頻度、だということが理解できてません。

>>79
ρ（λ-a）は別人

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/
ここなら相手にしてくれますよ

ああそうなんだそれは悪かった
でもハッタリ君は出入り禁止なのであっちでやってね

とりあえずハッタリ君はあっちのスレで異論書いてみれば？
丁寧に書けば、誰か相手してくれるかも知れないよ

　
　都合の悪い質問に答えずに済む魔法の言葉、それが「ハッタリ」ｗ

都合が悪いのでこのスレではハッタリは認めません
ハッタリは制限のないこちらでどうぞ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/

ρ(λ) dλのλをλ=(λ_1, λ_2)と思えば良いだけの話
実に初歩的でくだらない

>>87
Ａではλ_1の影響を受けてλ_2の影響は受けなかった　ρ_A(λ_1)=1、ρ(λ_2)=0
Bではλ_1の影響を受けずλ_2の影響の影響を受けた　ρ_B(λ_1)=0、ρ(λ_2)=1

どう考えても ρ_A≠ρ_B です。

ハッタリには知恵は無いんだろうか

ここはハッタリ君出禁スレです
こちらではハッタリの相手をしないでください
ハッタリと遊びたい方はハッタリ専用のスレがありますのでそちらでお願いします

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/

説明がドヘタすぎ

　
　都合の悪い質問に答えずに済む魔法の言葉、それが「ハッタリ」ｗ

>>1は隠れた変数とその確率分布に対する説明がなってない
せめて>>11を理解したら？

ハッタリ君の質問スレではありません

糞スレじゃね

>>45
ハッタリ理論

スレ貼ってるやつが鬱陶しいから運営に報告するか

>>26
そうだよな。古典には位相はない。

自分で自分の隔離スレ立てて、悶絶してるんだもんな

ここの>>1は偏ってはいるもののまだ救いようがありそうに見えるが
あっちの>>1はコピペしてるだけのトンデモ
ジエンでここを荒らすなよ

お前ら本当に知識に乏しいな