e^(i*arcsin[(mcv-0)/(mc^2)])*mc^2+e^(i*arcsin[(Mcv+0)/(Mc^2)])*Mc^2=e^(i*arcsin[(mcv-hν)/(mc^2)])*mc^2+e^(i*arcsin[(Mcv+hν)/(Mc^2)])*Mc^2
[e^(i*arcsin[(mcv-0)/(mc^2)])-e^(i*arcsin[(mcv-hν)/(mc^2)])]*mc^2=[e^(i*arcsin[(Mcv+hν)/(Mc^2)])-e^(i*arcsin[(Mcv+0)/(Mc^2)])]*Mc^2
lim[hν→0] [e^(i*arcsin[(mcv-0)/(mc^2)])-e^(i*arcsin[(mcv-hν)/(mc^2)])]/[(mcv)-(mcv-hν)]*mc^2=[e^(i*arcsin[(Mcv+hν)/(Mc^2)])-e^(i*arcsin[(Mcv+0)/(Mc^2)])]/[(McV+hν)-(McV)]*Mc^2
e^(i*arcsin[(mcv-hν)/(mc^2)])*mc^2/√(1-[(v/c)-hν/(mc^2)]^2)=e^(i*arcsin[(McV+hν)/(Mc^2)])*Mc^2/√(1-[(V/c)+hν/(Mc^2)]^2)

e^(i*{ arcsin[(mcv-hν)/(mc^2)]-arcsin[(McV+hν)/(Mc^2)] })=(M/m)*[ √(1-[(v/c)-hν/(mc^2)]^2)/√(1-[(V/c)+hν/(Mc^2)]^2) ]

√((mc^2)^2-((mcv)-0)^2)+√((Mc^2)^2-((McV)+0)^2)=√((mc^2)^2-((mcv)-hν)^2)+√((Mc^2)^2-((McV)+hν)^2)　エネルギー保存
i*(mcv) + i*(McV)=i*(mcv') + i*(McV')=i*(mcv-hν) + i*(McV+hν)　運動量保存

hν=2*c*(v-V)*(mM)/(M+m)

v'=v-2*(v-V)*M/(M+m)=[(m-M)*v+2*M*V]/(m+M)
V'=V+2*(v-V)*m/(M+m)=[(-m+M)*V+2*m*v]/(m+M)