無限に時間がかかるというのは外部から見ての話。
落ちる慣性系なら当然有限の時間内に地平面を超える。
ただその前にホーキング輻射があるから近づけば近づくほど地平面が縮んでいく。
ホワイトホールがあるとするならこの時に観測される輻射がそれに相当する。