F.Mandl & G.Shaw の QFT本 の p.14 で、

Coulomb gauge: ∇・A = 0　　　・・・・・(1)

の場合、電場が、transverse場 と longitudinal場 に分解できて

E = E_T + E_L　　　　　　　・・・・・(2)

E_T = - (1/c) ∂A/∂t　　　・・・・・(3)
E_L = - ∇φ　　　　　　　 ・・・・・(4)

と書けるとあり、その後、電磁場のエネルギー(1/2)∫(E^2 + B^2) d^3x を計算する際

E^2 = E_T^2 + E_L^2　　　　・・・・・(5)

という性質を使っているようで、E_T と E_L は、内積が0、即ち互いに垂直で
ある事を前提にしているようです。


これは、必然的に言えることでしょうか？