電池の+極からの距離がxである場所の導線の電圧、電流をそれぞれV(x)、I(x)とする。

通常、オームの法則では、分岐の無い1つの素子は、距離に依存しない一定の電流が
流れると考えるが、分布定数回路ではそう考えず、距離に依存した電流地が流れる
と考える。

電流値が場所場所によって違うことによって、導線の場所場所で電荷が溜まったり
減ったりが起きる。

それは「連続の式」に従う。

そのために、位置xの地点の電荷のたまり具合を電荷密度ρ(x)で考えよう。

すると、連続の式により、

Δx dρ(x)/dt = I(x+Δx) - I(x)

と書ける。

また、因果律と、電流の時間連続性によって、電池に導線を繋いだ瞬間は、電流値は0であることにも注意する。


電圧は、電荷密度ρ(x)が生じさせるに違いない。すると、

V(x+Δx) - V(x) = α{ ρ(x+Δx) - ρ(x) }

みたいになるだろう。

こんな感じで理論を立ててみて。