証明は後半で書くことにして、電場を径路で積分すると、始点と終点が同じなら
ばどんな径路をたどっても、同じ値になる。

つまり、Cを始点p1、終点p2の径路とすると、Cがどんな曲線であったとしても

∫_C E・dx = 一定　・・・・・(1)

となる。

このことから、始点p1を固定して、p2を動かすと、

∫_C E・dx = V(p2)　・・・・・(2)

というように書けるはずだ、という発想が電位差の概念の出発点。

だから、コンデンサの電位差がV0だとすると、どんな曲線で導線と抵抗を接続しても、
曲線の両端がコンデンサの両端と接続されている限り、曲線内部で(2)のように
電場を線積分した値は一定になる。もし、その曲線がどの場所も同じ素材できている
なら、単位長さ当たりの E・dx の値はどこでも同じだろう、という物理的直感が生まれる。


では、(1)はどこから導き出されるか、というと Maxwell の方程式の

rot E = 0　　・・・・・(3)

からである。Stokesの定理と上式を使うと、閉曲線CとCに囲まれた面積Sに対して、

∫_C E・dx = ∬ rot E・n dS = 0　　　・・・・・(4)

となる。これが、(1)である。また、(2)は、両端がp1,p2で共通の2つの径路C1とC2があったばあい、
C2の方向を逆転してC1と-C2を合わせた C=C1-C2という径路は閉曲線になっているので、(4)を使うと

∫_C E・dx = ∫_{C1-C2} E・dx = ∫_{C1} E・dx - ∫_{C2} E・dx = 0 ・・・・(5)
⇔
∫_{C1} E・dx = ∫_{C2} E・dx ・・・・(6)

となる。これが、 (2)に他ならない。