x'の位置にある点電荷qがもたらす電場は、

E(x)=(1/4πε_0)・q(x-x')/|x-x'|^3

と書けて、電位は、

φ(x)=(1/4πε_0)・q・|x-x'|

となる。

このとき、E = - grad φが成り立っている。

自然界の電場や電位は、どんな場合でも複数の電荷が作った上記のようなクーロン力の和である、
という仮定が正しければ、上記に「重ね合わせの理（重畳の法則）」を用いれば、どんな電位も
E = - grad φが成り立つ事はすぐ分かる。

ところが、媒質中の電場や電位は、上記のような古典的な距離の逆二乗則、逆一乗則に
したがっているとは言いきれない。なぜなら量子力学的な世界だからだ。

だから、上記のような論理が通じるかどうかは定かではない。ところが、今回のような
rot E = 0 からストークスの定理で E = - grad φ を導くやり方だと、上記のような
仮定は必要なくなる、ということだ。