ニュートン力学です。

Ｘ軸の正の方向に電場Ｅがあり、この系Kの中での質量ｍ、電荷ｑの運動を考えます。
力学的エネルギー保存則は
1/2mv^2＋qEx＝一定 … ①
と表せると思いますが、この系Kに対してＸ軸の負の方向にＶで動いている系'から
このエネルギー保存則を記述すると、
変換則x'＝x＋Vtを①に代入して
1/2mv'^2＋qEx'－qEVt＝一定 … ②
となるのでしょうか？

①は保存系ですが、②はエネルギー保存則が時間に露に依存しているので
一見保存系ではないようにも見えます。

ですが、力学系はガリレオ変換について等価なので、K系で保存系なら当然K'系も
保存系となるのではないかとも思います。

②式は正しいのでしょうか？
それともエネルギー保存則については単純にガリレオ変換式をあてはめるのは
誤りなのでしょうか。