>>803
変らないのは「固有距離」の事で、ある時計を用意して、それを基準に
測ってます。だから単位が完全に消えるわけではなく、例えば、
時間も距離もおなじみの「秒」で測ります。

「変らない」という意味は、単位が変らない、という意味とは違いま
す。まず、局所慣性系での座標値に直します。次に、時間的な距離の
場合は、dX=0と見える局所慣性系でのdTの値を固有距離とします。

　ds^2 = dx^μ dx_μ = g_{μν} dx^μ dx^ν

という量は、自動的に上記の固有距離になります。

上記は、数学的というより、物理的に唯一に決まっていますよね。
なので、どの一般座標で計算しても同じ値になると言うわけです。
どの座標系でも同じ値になることを「相対論的スカラー」といい、
「座標変換によって変らない」というという言い方も出来ます。