>>589
ＨＰお読み頂きありがとうございます。
＞実数なら切断で必ず最小限か最大限が存在するから、
＞必ず切断で実数があり得る。したがって有理数と違って稠密ではない。
多分「有理数と違って稠密ではない。」ではなく、「稠密である」のタイプ
ミスだと思います。

おっしゃる通り実数は稠密に連続して整列した数の無限集合という定義
だと思います。ですから、デーデキント切断は、切断しようと理想的ナイフ
のようなもので実数数直線上に打ち下ろした時に、必ずカキンとどれかの
数上に当たるはずだとして、このこ事をもって、実数は稠密に連続している
と考察したわけです。では切断をどうすれば良いのか、ということで、カキン
と当たった数を下組の集合に含ませることで、その数より大きい集合を上組
として、二つの無限集合に切断したわけです。これがデーデキント切断です。

ですから、ＨＰ上で、どこにも実数は不連続な数の無限集合であるとは言って
いません。逆に実数が稠密に連続した数の無限集合であるので、デーデキント
切断した場合に下組の集合の最大元はその実在が自明なのですが、上組に
最小元が実在した場合に、更にその元より小さい元が存在する結果を招く
ことから、実在を証明できないとしたわけです。

実数で連続変化するためには下組の最大元から上組の最小元にポインタを
移動する必要があります。しかし上組の最大限の実在を証明できないので
ポインタが移動することが不可能だろうと、推測したわけです。

デーデキント切断は実数直線上のあらゆる部分に於いて実行可能ですから
全ての実数直線上で、同様のことが言えるとすれば、実数直線状をポインタは
移動不可能だと結論できると思います。

これに対して、離散して存在しているとみなせる実数・複素数以外の数に
おいては変化の前後の数の実在が自明ですから、ポインタが移動可能だ
では無いだろうかと推測したわけです。