２ちゃんねるでのスレの制限で愚直に式を展開するのには
限界があるので、
ちゃんと正しい議論は
http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/td_inhom.pdf
などに任せるとして、

水槽に高さHまで水を注いだとする、
十分な時間の後に
　水は熱平衡状態に達する
　水槽内の水の全ての部分で外界の温度Tとなり一定となる
　鉛直方向に重力ポテンシャルmghがかかっているが、
　マクロな水の移動はない
一つの分子には常にmgの力が下向きに加えられているため、
時間当たりmgの下向きの運動量変化が起こるはずだが、
水の移動がない以上、水分子全体の運動量変化は0である。
結局、重力による下向きの運動量変化と同じだけの運動量変化が
分子運動によって与えられているはずである。