ローレンツ変換は、
x=Vt+αをx'=V't'+α'に、
x^2+y^2+z^2-c^2t^2=0 を
x'^2+y'^2+z'^2-c^2t'^2=0
にそれぞれ写すのであって
これらが同じ位置を示すなど誰も言っていない。