(2')に代入した恒等式を整理すると以下のようになる。

y^2+z^2+(A^2-c^2Q^2)x^2　-2(c^2×QR+A^2V)xt+(A^2V^2-c^2R^2)t^2+2c^2aQx+2c^2aRt-a^2^c^2

これを(1')を展開したもの
x^2+y^2+z^2-c^2t^2+2cat-a^2c^2=0

と係数比較を行うと恒等式を成り立たせるためには

2c^2aQx=0が必要だが
c≠0,Q≠0、x≠0なので、aは必ずゼロでなければ
ローレンツ変換は得られない。