http://imgur.com/B3jN5DL.jpg
http://imgur.com/10lVK5e.jpg

石原繁著『テンソル』には、そもそもベクトルの第1の定義が書いてありません。

そして突然、ベクトルの第2の定義があらわれます。

そこでは、「ある量 X」などという意味不明なものが登場します。

まともな説明であるとはいいがたいと思います。