＞答え(１)ｖ‖=v/√2
＞なのですが三角台V0の斜面方向-V0/√2は考えなくてよいのでしょうか？

問題全文（後方）がないので、反発係数やら何やらをどういう扱い方してるのかよー分からんのだが、
(1)は「ｖ‖はいくらか」って問えばいいのに、わざわざ「衝突直後の小球が斜面に沿った左下方向に持つ速度成分」と
言い直してるので余計に？？？な問題というか、混乱させたいのか筋の悪い問題だなこれ。

小球を斜面に当てると、摩擦のない斜面なら小球には垂直抗力だけが加わる。
反発係数ってのは摩擦というより球が変形することでエネルギーが失われて（熱になり）反発速度が減少するって意味なんだが、
現実にはこの問題みたいに斜めに当てると摩擦もあるのに決まっているのだが、摩擦は無しとして考える。

小球の速度を斜面成分と、斜面に垂直な成分に分けると、
小球が受ける垂直抗力は垂直成分の速度にしか影響を与えない。垂直成分の速度は衝突によって反転することになる。
またこの反転速度は、反発係数と三角台が動く影響を受ける。

しかし、斜面成分は垂直抗力と直角なので影響を受けない。
また、斜面成分は三角台を動かさない。すべって干渉しないからだ。

垂直成分のさらに水平成分が三角台を動かすことになる。
よって三角台が動いても、その速度が斜面成分の速度に影響することはないであろう。

あろうというのは、問題の続きがどういうふうになっているか分からないので
自信がないからだ。

よって答えは単純にコサインかサイン４５度の1/√2だな。
くっくっく