アキレスがさっき亀のいたところに着いたとき、すでに亀は前に進んでいる。
次にアキレスがその場所に進んだとき、亀はさらに前に進んでいる。
これを無限に繰り返すわけだが、
アキレスが最初に亀のいる場所に進むのにかかった時間より次に亀のいたところに進むのにかかった時間は短い。
こうしてアキレスが亀のいたところに進むのにかかる時間は短くなり、それらの時間の総和は有限時間に収束する。
そうして、アキレスは有限時間中に亀に追いつくことができ、その時間以降はアキレスは亀より前にいることになる。
それゆえ、アキレスは亀に勝つ。