見事に書いてありましたね

減衰比ζが1でないとき(←これが臨界減衰の時を意味するのは質問を理解することの出来なかった君たちに理解することは難しいだろうか？)
の解は、オイラーの公式などを用いて三角関数や双曲線関数を指数関数に直すことによって統一的に書き下す(←一意に表せるということである)
ことができる。

つまりこの文章を同値変形して
減衰振動と過減衰の解はオイラーの公式などを用いて統一的に表せて、臨界減衰ではそのように表せない

さらに同値変形して
減衰振動と過減衰の解はオイラーの公式で一意に表せて、臨界は違う

よって質問の意は一般的に通じることが証明され、その正しい回答は「はい、その通りです」と言える。
以上より私の正当性が示された(Q.E.D.)