固有関数の時間発展について

ある固有値が測定されたとき、その固有関数の時間発展と、実際の系の時間発展の関係ってなんですか？

波動関数が一度収束したからと言って、それがずっと保たれるわけではなくて、測定し直したら別の結果になることもあるんですか？