>>132
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%92%8C%E5%88%86%E5%B7%AE%E5%88%86%E5%AD%A6
数学の一部門としての差分法
（さぶんほう、英: difference calculus, calculus of finite difference）
あるいは和分差分学（わぶんさぶんがく、英: discrete calculus）は、
（微分法および積分法を柱とする）微分積分学の離散版にあたる。
微分積分学が（極限の概念を定式化し得る）連続的な空間上の函数
（特に実数直線上で定義された函数）に興味が持たれるのに対して、
和分差分学では離散的な空間、
特に整数全体の成す集合 ℤ 上で定義された函数（すなわち数列）に注目する。

つまり差分和分を使用する時点で
無条件に離散値、離散的になるのです。
また差分和分を使う時点で
（極限の概念を定式化し得る）連続的な空間や
（特に実数直線上で定義された函数）を想定してないので
極限の概念や実数や実数直線上を用いるのは誤りです。
微分の定義は
df(x)/dx=lim(Δx→0)Δf(x)/Δxですが
lim(Δx→0)を取り除くと
差分の定義
Δf(x)/Δxになります。