実無限を体系化したものは超準解析です
超準解析では、1/∞〜0というような計算が本当にできてしまいます
n→∞の極限を取るという操作は、nを限りなく大きくすることではなく、nに無限大を代入することです

これが実無限です
それに対して、無限大などというものを仮定せずに、地道に手続きを踏んで無限大に到達しようという努力していますね、εδというのは
これが可能無限でないのならなんなのでしょうか