無限数列P(n)を次のように設定する。
P(n)：Ｘの中に0がn個連続して続く箇所が存在する。
これは、命題であるかどうかである。
0が1個や2個のときは、明らかに命題である。
すぐ見つかるから真の命題だ。
しかし、nが非常に大きくなってくると、
命題かどうか疑わしくなってくる。
πを小数展開したとき、
小数点以下の整数の配列の中に0が
「10000の10000乗の10000乗の10000乗個」連続して続く箇所が
存在するもかという問いである。
実無限を認めるならば、
これを命題として扱わなければならない。
真か偽のどちらかになるはずである。
果してP(x)と言うのは命題足り得るのか。
nがどんなに大きくても、計算して見つかればP(n)は真である。
では、どんなときに偽といえるのか。
それが言えないのである。
P(n)が偽であることを言うためには、
πの小数点以下を全部計算しつくさなければならないからである。
そんなことは不可能である。
可能無限では、無限は終わらないから偽であるという結論が下せない。
つまり、P(n)が真であるか偽であるかのどちらかである、という排中律が使えないのである。