>>349
途中で終わるかどうかの判断は
1
1.4
1.41と並べていく段階では
判断出来ないんですよ。
突然終了するかもしれませんし
終了しないで続くかもしれません。
√2に終わりがないという事がわかるのは
√2の小数点以下の計算が
実無限であると見做してるからです。
実無限を捨てたら
√2に終わりがないという事が
わかるはずがないのです。
ただ長大になりすぎるから
√2の小数点以下の計算を
途中で打ち切って
有限とするという事なのです。
√2の小数点以下の計算が
長大になりすぎる事を
実無限であるとするのは論理の飛躍です。

n→∞というのは∞という実無限の記号を一部だけ使いながら、
実際は実無限∞を消し去ってるのです。