>>362
テイラー展開可能な関数は解析関数またはC^ω級関数と呼ばれます
当然連続関数(=C^0級関数)とC^ω級関数は異なる関数です

関数fがC^ω級であるための必要十分条件はfが無限回微分可能で、かつテイラー級数が収束する(=剰余項が0に収束する)ことです