と思ったけど、

＞lim(x→0)やlim(x→∞)やlim(x→-∞)の有無を無視したら

もしかしてlim[{f(x+h)-f(x)}/h]の式から大胆にlimを外して……ってことなんだろうか
そんなことは一言も言ってないし、やろうともしてないけど