>>634
・微分はある性質Aを満たす
・差分は別の性質Bを満たす
これらA,Bの性質を一般化すればいいだけです
これが抽象化というものです
もちろん抽象化して意味があるかどうかというのはまた別の話ですし、抽象化も様々なアプローチがあります
抽象化・一般化されたものがダメというのなら微分だけでなく差分もダメということになります

ちなみに、物理ではクーロン力も重力も同じ「力」として一般化されていますが、重力には引力しかないのに対してクーロン力には斥力もありますね
この点で重力とクーロン力は全く別物ということになりますが、あなたはこれら2つを統合する際に何かを近似しているのでしょうか？いていませんよね？
同様に微分と差分を統合する上で何も近似などいていないのです