イギリスの著名な数学者のE.T Whittakerという人が数学的にスカラーポテンシャルの波を求め、それがlongitudinal waveであること、光速より速くて構わないことなどを結論付けた論文を出している。

また、1972年のQuaternionで拡張した方を更に拡張した研究論文がロシア等で出ているようで、それは"longitudinal wave"であっては、光速を越えているという結論になっている。