速度を求める

水素原子は原子核周りを1個の電子がまわっている

相対論補正付き万有引力
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
F=-m(GM/r^2)(1+S)=-m(GM/r^2)(1+2.5(V/c)^2)
であるから

陽子質量1.67e-27[kg]電子質量9.09e-31[kg]1s軌道半径0.053e-9[m]
光速度299792458[m/s]振動数ν波長λ角速度ω周期T
電子の速度v
電子のエネルギーを量子力学的に13.6[eV]=2.176e-18[J]とするならば

エネルギーE=(1/2)mv^2+Fr
=(1/2)mv^2+m(GM/r)(1+2.5(V/c)^2)
まずvを求める。位置エネルギーはそのファクターが小さいので省略
エネルギーE=(1/2)9.09e-31・v^2=2.176e-18
v^2=2.176e-18/(4.545e-31)=4.79e+12
v=2.188e+6

ボーアの量子条件
nλ=2πr、n=1のとき
λ=2π・0.053e-9=3.33e-10

ΔｘΔｐ=rmv
=0.053e-9・9.10e-31・2.188e+6=1.05e-34

nh~/2=h~/2=5.25e-35

これは不確定性原理
ΔｘΔｐ=1.05e-34＞＝nh~/2=5.25e-35
を満足する


ボーア速度v=2.188e+6が求められた