なぜ全ての物理法則は微分方程式で書けるのか？

微分方程式の何が特別なのか？

全ての物理法則が微分方程式で書けるなんて誰が言ったんでしょうか？
そんなことないと思います。
微分方程式で書けない物理法則もあります。

セルラーオートマトンで表現した方が計算機実験上有利だよ。
クォーク幽閉問題も或る意味現状だとラティスゲージ理論でしか説明できてないし。

そんな大げさな例をださずとも。

作用 反作用の法則、熱力学第二法則、ホイヘンスの原理、いくらでもある。

オームの法則とかキルヒホッフの法則も微分方程式ではないね。

オームの法則は微分方程式だろ

補足すると
オームの法則は２つの表現があって
高校レベルで習うのが
V = RI (1)
で、大学のマトモな物理系学科で習うのが
j = σE (2)
(2)を積分すると(1)が導かれる。(1)でも、IはdQ/dtという微分で定義されている量だから
「オームの法則が微分方程式ではない」という主張は問答無用で間違っている。

じゃあオームの法則は撤回します。
でも全ての物理法則が微分方程式で書ける、というのは間違い。微分方程式で書けない物理法則はいくらでもある。
オームの法則は微分方程式で書けたとしても。

>>9
微分方程式で書けない物理法則の例を示してください。
速度などの変化量を含む式は微分方程式になるので、そうではない例を示してください。

5に書かれているけど。

>>5は全て微分量を含んでますが

じゃあ。微分方程式で熱力学第二法則を書いてみて。

他のやつもね。
「全ての」と言ってるんだから、これ以外の物理法則も全て微分方程式で書けることを言わないといけないよ。

エネルギーの概念を、微分方程式を使わずに定義できますか？

物理量の概念は、微分方程式を介して他の物理量との関係で定義されている。
他の物理量と全く無関係な量を定義しても、それは物理量ではないし、物理的に何か意味のある主張を行うことはできない。

能書きはいいから熱力学の第二法則を微分方程式で書いてよ。
言っとくけど物理において微分方程式がいらないとか重要でないとかは言ってないからね。
エネルギーの概念を考えるときに微分方程式が欠かせないのもその通りだと思うよ。
だからって微分方程式だけで全ての物理法則が表現できると言うのは言い過ぎだと言っている。

>>17
能書きはいいから、エネルギーを微分方程式を使わずに定義してみてよ。

熱力学の第二法則は本質的に不等式だからね。
方程式にはならないと思うよ。

エネルギーは微分方程式を使わないと定義できないんじゃない。

全ての物理法則は微分方程式を使わないで表現できるなんて、言ってないからね。
何が主張されてるか論理的によく考えてね。

エントロピーはエネルギーと無関係に定義できますか？

出来ないかまね。

すべての物理法則は物理的の関係を論じている訳ですよね？

エントロピーの変化とエネルギーはじめ熱力学て諸量は微分量の関係で書かれるよ。
これは全て、第一法則ね。
第二法則は不等式だよ。
式に出てくる項が微分量だとしても方程式にはならないよ。

物理と無関係に成立するのは数学的定理だけでしょう

>>24
そうかもね。

全ての物理量は、微分方程式を通じて他の物理量との関係が定式化されているわけですよね？

いいから。実際に熱力学の第二法則を微分方程式で書いて。
本質的に物理量を不等号で関係づけている物理法則がどうやったら方程式になるのか、とても関心があります。