ではさっそく、私から話題を投入します。

最初に、（a±b）±（c±d）　　b=Δa、d=Δc　を考えたいと思います。

誤差伝搬の式からルートが出てくるのは知識として知っているのですが、
感覚として、どうしてもシックリきません。

（a±b）±（c±d）を考えることとは、
感覚的には、a±bの範囲に真値があるものと、ｃ±ｄの範囲に真値があるものを
足すということですよね。（ここまでで間違っていたらどうしようもないですが）

それで、Xの範囲がa±bなら、Xは、a-bとa+bの間のどこかに値があります。
一番小さな値でもa-b、一番大きな値でもa+bということですよね。

このような、範囲のあるモノ同士の数値の足し算は、
一番小さな値から一番大きな値の引き算と、一番大きな値同士の足し算の
範囲に収まる・・・と思います。（ここまでの私の感覚は違っているのでしょうか？）。

この考えで行くと、a±bでの一番小さな値であるa-bと、
c±dでの一番大きな値であるｃ＋ｄ、を引いた値である、
a-b-ｃ-ｄが最も小さく、a+b+ｃ+ｄが最も大きな値であり、
この間に真値があると考えられるように思います。
（ここまでで、私の感覚は違っていますでしょうか？）

今、これをα±βの形で表示したいのですから、α−β＝a-b-ｃ-ｄ、
α＋β＝a+b+ｃ+ｄを解けば、α＝a、β＝b+ｃ+ｄと書けます。

どこにも√は入ってきません。

さて、この考え方はどこら辺がまずいのでしょうか？