質問スレが見当たらないのでこちらに。

デルタ関数を極座標で表現する方法が分かりません。
例えば線電荷密度λで一様に帯電した半径Rの輪があるとします。
輪の中心を原点にとって中心軸とz軸が一致するように座標系を定めます。

この場合の（体積）電荷密度は ρ(r,Φ,θ)=λδ(r-R)δ(cosθ)だと思います。
ρ(r,Φ,θ)=λδ(r-R)δ(θ-π/2) では違うというのは分かりますが、
直観的にはこちらの式でもおかしくありません。

正しい電荷密度の表式 ρ(r,Φ,θ)=λδ(r-R)δ(cosθ)はどうやって求めたのですか？