Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』を読んでいます。

この本を読んでいて、思いついた以下の問題の解答をお願いします：


A を R の部分集合とする。
f を R から R への関数とする。
f は A の各点で微分可能とする。

A を含む開集合 B で以下の性質をもつものが存在するか？

B から R への微分可能な関数 g で g(a) = f(a) for all a ∈ A を満たすものが存在する。