>>881
それは数学的な定理ですか？
例えばexpは解析的なので exp(x) は -∞<x<∞ でテイラー展開できますが、
２次項以降を剰余項としたとき必ずしも１次項より小さくなるとは限らないような。
剰余項がゼロに収束するということなら分かりますが、注目している箇所が違います。
こちらの誤解であれば、定理の載っている文献など教えてください。

>>908
清水のpdfで総状態数の漸近的振る舞いが(5.4)式の後に出てくることは知っています。
しかし総状態数の漸近的振る舞いの証明だけであれば⊿E＝o(V)としなくても⊿E＝ε(<<1)の場合を考えれば本文の証明がそのまま適用できます。
そのため、ここで総状態数の漸近的振る舞いを使うのは循環論法にはなりません。
今考えている質問では本質的でないと思ったしあんまりこういうメンドクサイこと書くと
回答者がつかなくなりそうなので上では書きませんでした。