>>916
解析概論の定理２９は
f(x)をx＝a でテイラー展開したとき n＋1次以降を剰余項とすると

x→aの極限で　（剰余項）＝o(x-a)^n

だということを主張しているに過ぎないのでは？
ここではE＝0のテイラー展開で熱力学極限（当然、これはE→0の極限ではない）を考えたときの高次項のふるまいが問題なので全く関係ないような。
追加説明お願いします。