そもそも電磁場はベクトルでもスカラーでもない
電磁場がベクトルだというのは、単に独立な成分が1または3だからという皮相的な理解にすぎない
正しくは、電磁場は成分の数ではなくテンソルのランクで分類されるべきで、この観点に従うと

スカラーポテンシャル…これが唯一のスカラー

ベクトルポテンシャル、電場、磁場の強さ、磁化…これは1形式、線積分されるべき量であり、力線に付随させることもできるが、より正確な描像は面の集まりである

磁束密度、電束密度、分極密度、電流密度…これは2形式、面積分されるべき量で、管の集まりな描像が持てる、まさに束密度である。通常電気力線と呼ばれるものは、力線ベクトル場よりむしろこちらに対応するだろう。

電荷密度…これは唯一の(擬)3形式。