>>820
事象 A と事象 B が独立であることの定義は、

P_A(B) = P(B)

が成り立つことです。

>玉を箱に戻すと１回目と2回目は独立事象だから何も問題ない。

独立事象であることを示すには、 P_A(B) = P(B) であることを示さなければなりません。

ですが、 P_A(B) = P(B) であることを示すには、定義により、

P(A ∩ B) / P(A) = P(B) であることを示さなければならず、これは、

P(A ∩ B) = P(A) * P(B) を示さなければならないことになります。