恒星 M と惑星 m のみが空間に存在するとする。原点に M があるとし、 m の運動を考える。

運動の第２法則：
F = m * (ax, ay, az)

万有引力の法則：
F = - (G * M * m / r^3) * (rx, ry, rz)

より、

m * (ax, ay, az) = (G * M * m / r^3) * (rx, ry, rz)
(ax, ay, az) = - (G * M / r^3) * (rx, ry, rz)

が成り立つ。

よって、 (ax, ay, az) と (rx, ry, rz) は平行。

d/dt ((rx, ry, rz) × (vx, vy, vz))
=
(d/dt (rx, ry, rz)) × (vx, vy, vz) + (rx, ry, rz) × (d/dt (vx, vy, vz))
=
(vx, vy, vz) × (vx, vy, vz) + (rx, ry, rz) × (ax, ay, az)
=
(0, 0, 0)

よって、 (hx, hy, hz) をコンスタントベクトルとして、

(rx, ry, rz) × (vx, vy, vz) = (hx, hy, hz)

と書ける。

(hx, hy, hz) ≠ (0, 0, 0) であると仮定してよい。

ここで、質問です。 (hx, hy, hz) ≠ (0, 0, 0) であると仮定してよいのは、もし、 (hx, hy, hz) = (0, 0, 0) であるとすると、

(rx(0), ry(0), rz(0)) と (vx(0), vy(0), vz(0)) が平行であることになってしまって、 恒星と惑星が衝突してしまうというつまらない結果になってしまうからですか？