爆死しそうな予感がしたので、一応、先に計算させてみた
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281+%2F+r%29+*+%28d%5E2%28r*f%28r%29%29%2Fdr%5E2%29+%2B+a+*+r%5E2+f%28r%29+%3D+b+*+f%28r%29
案の定、合流型超幾何関数とかいう物理数学以外で聞いた試しのない特殊関数がでてきたので、
ここからは潔く
- (d / dr) r^2 (d Psi / dr)
+ (P_phi^2 / {sin(theta)^2}) Psi
= {E^2 r^2} / {v^2} Psi
を級数展開で無理やり解いてみようと思う