まず最低次r^kの係数がゼロであるにはphi方向の運動量が
P_phi^2 = k (k +1) sin(theta)^2
に離散化されなければならない。(C_0 neq 0を用いた。)
これでk >= -1の制限がくわわった。

その次に最低なr^{k+1}の係数は
((k + 1) (k +2) - P_phi^2 / {sin(theta)^2}) C_1
= ((k + 1) (k +2) - k (k + 1)) C_1
= 2 (k + 1) C_1
であり、これがゼロであるには、k >= 0のときC_1 = 0
k = -1のときC_1は有限でよい。

一般次については
C_n = ({E^2} / {v^2}) / ((n + k) (n + k +1) - k (k + 1)) C_{n - 2]
以降nを偶奇に分けて考える。