最低次(r - r_1)^{k - 2}の係数がゼロであるためにはk = 0, 1
まず、k = 0の場合(＊)は
0 =
+ sum_{n >= 0} r_1^2 n (n - 1) C_n (r - r_1)^{n - 2}
+ sum_{n >= 1} 2 r_1 (n - 1)^2 C_{n - 1} (r - r_1)^{n - 2}
+ sum_{n >= 2} [
　　　+ (n - 2) (n - 1)
　　　- (P_phi^2 / {sin(theta)^2})
　　　+ ({E^2 r_1^2} / {v^2})
] C_{n - 2} (r - r_1)^{n - 2}
+ sum_{n >= 3} ({E^2 2 r_1} / {v^2}) C_{n - 3} (r - r_1)^{n - 2}
+ sum_{n >= 4} ({E^2} / {v^2}) C_{n - 4} (r - r_1)^{n - 2}
その次に最低な(r - r_1)^(- 1)の係数は自動的にゼロ(C_1は任意)
その次に最低な(r - r_1)^0の係数がゼロであるためにはC_2 = - C_1 / r_1
その次に最低な(r - r_1)^1の係数がゼロであるためには
C_3 = C_1 [
　　　6 + (P_phi^2 / {sin(theta)^2}) - ({E^2 r_1^2} / {v^2})
] / (6 r_1^2)
そして(r - r_1)^2より高次で係数がゼロであるためにはC_nがn>=4で5項間漸化式
0 =
+ r_1^2 n (n - 1) C_n
+ 2 r_1 (n - 1)^2 C_{n - 1}
+ [
　　　+ (n - 2) (n - 1)
　　　- (P_phi^2 / {sin(theta)^2})
　　　+ ({E^2 r_1^2} / {v^2})
] C_{n - 2}
+ ({E^2 2 r_1} / {v^2}) C_{n - 3}
+ ({E^2} / {v^2}) C_{n - 4}
を満たさくてはならない。
もちろん解く気は起きないけれど、これで任意のC_nはC_3, C_2, C_1で記述でき、
C_3もC_2もC_1で書けるから、以上によって成分がC_1になるような基底が1つみつかる。
(エルミート関数 or 合流型超幾何関数の一方)