まず

重力は万有引力の近似ではない

という根本的な事実を理解しましょう
力学の教科書を読めば分かります
ここが理解できていないのに、誤差がどうのこうのとか、万有引力で置き換えたらどうなる、なんて話はなんの意味もありません