>>273
>物理的な境界条件を付与して解くことで現実の物理現象が記述できる。

水素原子モデルで具体的に説明してみよう
中心にある1個の陽子（核）の周囲を1個の電子が運動してると仮定すれば
電子の電荷、質量が演算子のシュレーディンガー方程式が作れる。
（どの教科書にも書いてある）
それだけだと任意関数だから、現実の水素原子の物理状態とは言えない。

物理的な境界条件は
・中心の位置で電子の波動関数の値が有限である。（かつ陽子と引っ付いてない）
・無限大の距離で電子の波動関数の値が０である。（水素原子が有限の大きさ）

これが物理学の水素原子の状態といえる、数学だけでは出て来ないことに注意。