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非慣性系で地球と月だけが作る重力場のポテンシャルUが極値になる位置が
「ラグランジュ点」だから , N < M , 0 < r < R の前提条件で
∇U = 0　, ∂U/∂r = 0 , ∂U/∂θ = 0

∂U/∂r = -GM/r^2 -GN(rcosθ)/(r^2+R^2-2rRcosθ)^(3/2) +ω^2(r-Xcosθ)

∂U/∂θ =　-GNRsinθ/(r^2+R^2-2Rcosθ)^(3/2) +Xω^2sinθ

X = NR/(M+N) , ω^2 = G(N+M)/R^3 , d = √(r^2+R^2-2rRcosθ)

以上の非線形連立方程式を解くのは凡人レベルには絶望的に見えるがそうでもない
発見的方法で　sinθ = 0　とすれば　∂U/∂θ = 0　だから　θ= 0 , π

地球の重心と月の重心を通る直線上にある可能性が始めに分る。